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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“若,则)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若a、b、c∈R,,则下列不等式成立的是(  )

    A. <                 B.

    C. >         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 全称命题“”的否定是 (    )

    A.        B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的(   )

    条件

    A.充要     B.充分不必要   C.必要不充分   D.既不充分又不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  5. .在中,已知,则角为 (    )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前项和为,若三点共线,为坐标原点,且(直线不过点),则等于       (    )

    A.              B.        C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数中,最小值是4的函数是(  )

    A.      B. () C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 椭圆的两焦点为,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分该正三角形的另两边,则椭圆的离心率是(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆,过点且被点平分的椭圆的弦所在的直线方程是(    )

    A.   B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是双曲线的两焦点,点在该双曲线上,且是等腰三角形,则的周长为(    )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于.当的斜率存在且倾斜角互补时,则的值为(    )

    A.       B.       C.       D.无法确定

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填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件,则的最大值为 ________.

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  2. 中,,则=________.

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  3. 若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线与曲线只有一个公共点,则的取值范围是________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知.若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知抛物线,焦点为,顶点为,点在抛物线上移动,的中点,的中点,求点的轨迹方程.

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  3. 已知中,

    (1)求的面积关于的表达式

    (2)求的面积的最大值.

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  4. 为了竖一块广告牌,要制造三角型支架,三角形支架如图所示,要求长度大于米,且米,为了广告牌的稳固,要求的长度越短越好,求最短为多少?

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  5. 已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

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  6. 已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形,且.

    (1)求椭圆方程;

    (2)直线过点,且与椭圆相交于不同的两点,当面积取得最大值时,求直线的方程.

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