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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 1、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC

    A、一定是锐角三角形         B、一定是直角三角形

    C、一定是钝角三角形         D、以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b2=ac,则角B的值为

    A、           B、           C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列{}中,=2,+1=+Ln(1+),则=

    A、2+Lnn            B、2+(n-1Lnn   C、2+nLnn       D、1+n+Lnn

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=

    A、-11         B、-8          C、5            D、11

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3, a+b=2,则的最大值

    A、2            B、           C、1            D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一个椭圆的长轴、短轴长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

    A、           B、           C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为

    A、         B、          C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为

    A、x=1          B、x=-1        C、x=2          D、x=-2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线9y2-m2x2=1的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m=

    A、1            B、2            C、3            D、4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. x=2R+(R∈z)是tanx=1成立的

    A、充分不必要条件           B、必要不充分条件

    C、充要条件                 D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知命题p:x∈R,sinx≤1,则

    A、P:x∈R, sinx≥1          B、P: x∈R, sinx≥1

    C、P:x∈R, sinx>1          D、P: x∈R, sinx>1

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若(应为PB),则离心率为

    A、         B、         C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设x∈(0,),则函数y=的最小值为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列的公差d<0,且a=a则数列的前n项和为Sn取得最大值时的项数

    n­=

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点A(x0,y0)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离为2x0,则=

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A、B是抛物线上的点,线段AB的中点M为(2,2),则△ABF的面积

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)在△ABC中,C-A=,sinB=

    (1)求sinA的值

    (2)设AC=,求△ABC的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16

    若数列{an}和{bn}满足等式:an=+++…+(n为正整数)

    (1)求数列{an}的通项公式

    (2)求数列{bn}的前n项和Sn.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (12分)已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列,设cn=(n∈N*).

    (1)数列{cn}是否为等比数列?证明你的结论;

    (2)设数列|ln an|,|1n bn|的前n项和分别为Sn,Tn. 若a1=2, . 求数列{cn}的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (12分)如图,已知椭圆=1(a>b>0)过点(1,),离心率为,左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明:=2;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (12分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.

    (1)求证:FM1⊥FN1;

    (2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为,试判断S=4是否成立,并证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (12分)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:x+y=0,设过点A(-3,0)的直线l

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;

    (3)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.

    难度: 简单查看答案及解析