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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2<a<4则( )
    A.f(2a)<f(3)<f(log2a)
    B.f(3)<f(log2a)<f(2a
    C.f(log2a)<f(3)<f(2a
    D.f(log2a)<f(2a)<f(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足zi=1-i,则z等于( )
    A.-1-i
    B.1-i
    C.-1+i
    D.1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以下三个命题:
    ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
    ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;
    ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.
    其中真命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为( )

    A.0.5
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=x+(x>2),在x=a处取最小值,则a=( )
    A.1+
    B.1+
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛物线y=x2在A(1,1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为( )

    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中第四项为常数项,则n=( )
    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( )
    A.
    B.y=±2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )
    A.
    B.
    C.
    D.n2+n

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列四个命题中

    ②设回归直线方程为=2-2.5x,当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位;
    ③已知ξ服从正态分布N(0,σ2)且P(-2≤ξ≤0)=0.4则P(ξ>2)=0.1
    ④对于命题P:≥0则¬p:<0.
    其中错误的命题个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若存在实数p∈[-1,1],使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列等式:
    1=1                         13=1
    1+2=3                       13+23=9
    1+2+3=6                     13+23+33=36
    1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
    1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225

    可以推测:13+23+33+…+n3=________.(n∈N*,用含有n的代数式表示)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且,b=2.
    (Ⅰ)当A=30°时,求a的值;
    (Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)求数列{}的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
    (Ⅰ)证明:PA⊥BD;
    (Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定位3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元,否则月工资定为2100元,今X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
    (1)求X的分布列;
    (2)求此员工月工资的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
    (Ⅲ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx
    (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间
    (2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;
    (3)若对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析