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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. .设集合满足的集合的个数为　 （　　 ）

    （A）　　　　　　 （B）　　　　　　　　 （C）　　　　　　 　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是(　　　 )

    （A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（　　　 ）

    （A）15　　　 （B）14　　　 　 （C）7　　　　　 （D）6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则是 的（　）

    （A）充分不必要条件　　　　 （B）必要不充分条件

    （C）充要条件　　 　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数在（0，1）内有极小值，则　 (　　　 )

    （A）＜1　 　　 （B）0＜＜1　 　　 （C）b＞0　 　　 （D）b＜

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为定义在（-）上的可导函数，对于∈R恒成立，且e为自然对数的底数,则（　　 ）

    （A）.＜.

    （B）.=.

    （C）.＞.

    （D）.与.大小不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为(　 )

    （A）　　　　　　　　 （B）　　　　　　 （C）－　　　　　　　　 （D）－

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）＝,若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是　 （　　　 ）

    （A）（－，0 ]　　　　　　　 （B）[－，0 ]

    （C）[1，）　　　 　 　　 　 （D）（1，]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

    表面积为　 （　　　 ）

    （A）38＋2π　　 　 （B）38－2π　　　　　 （C）38－π　　　　　　 （D）38

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（　　　　 ）

    （A）　　　　　　　 　　　　 （B）　　　　　　　 （C）　　 　 　　 （D）

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图像 （　 ）

    （A）向左平移个单位　　　　　　　　　 （B）向右平移个单位

    （C）向左平移个单位　　　　　　　　 （D）向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数若当0时，恒成立，则实数m的取值范围是 （　 ）

    （A）(0,1)　　　　　 　 （B）(－∞，0)　　　　　 （C）　　　 　　　 （D）(－∞，1)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是　　　　　　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点，则　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a,a）,P是函数（x>0）图像上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a所有值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，

    （1）求函数的最大值和最小正周期；

    （2）设的内角的对边分别且,，若求值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

    （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

    （2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

    （i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

    (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 从这10中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列满足且是的等差中项

    （1）求数列的通项公式；（2）若求使成立的正整数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，

    直线AB恰好经过椭圆T：（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．

    （1）求椭圆T的方程；

    （2）已知直线l：y＝kx＋（k＞0）与椭圆T相交于P，Q两点，O为坐标原点，

    求△OPQ面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数(其中).

    （1） 当时,求函数的单调区间;

    （2） 当时,求函数在上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析