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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 若直线l1：x+ay=3与l2：3x-（a-2）y=2互相垂直，则a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点M（1，3），自点M向圆x2+y2=1引切线，则切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将直线绕原点顺时针旋转90°，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知底面边长为2的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2，则球O的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若方程有两个实数根，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 直线ax+by+c=0的倾斜角为45°，则实数a、b满足的关系是（ ）
    A．a+b=0
    B．a-b=0
    C．a+b=1
    D．a-b=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列命题：
    ①平行于同一条直线的两直线互相平行；
    ②平行于同一平面的两条直线互相平行；
    ③垂直于同一直线的两条直线互相平行；
    ④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1∥l2，则a=（ ）
    A．2
    B．-1
    C．2或-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线xsinθ+y+m=0（θ∈R）的倾斜角α范围是（ ）
    A．[0，π）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过点P（-1，1）的直线l与圆x2+y2+4x=0相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线l的方程是（ ）
    A．x-y+2=0
    B．x-y=0
    C．x+y-2=0
    D．x+y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（ ）

    A．①、②
    B．①、③
    C．②、③
    D．②、④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．0
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ）
    A．
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
    A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
    B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
    C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
    D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=，E是PC的中点．
    （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
    （Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．
    （Ⅰ）证明：AB⊥VC；
    （Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2）．
    （Ⅰ）求点A和点B的坐标；
    （Ⅱ）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求△MON的面积最小值及此时直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．
    （Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的正切值；
    （Ⅱ）求二面角B-AP-C的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析