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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）
    A．a、b至少有一个不为0
    B．a、b至少有一个为0
    C．a、b全不为0
    D．a、b中只有一个为0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足条件|z-i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
    A．一条直线
    B．两条直线
    C．圆
    D．椭圆

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对两个变量y与x进行线性回归分析，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合程度最好的模型是（ ）
    A．模型1的相关系数r为0.98
    B．模型2的相关系数r为0.80
    C．模型3的相关系数r为0.50
    D．模型4的相关系数r为0.25

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（ ）
    A．（3，8）
    B．（4，7）
    C．（4，8）
    D．（5，7）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数的值是（ ）
    A．2i
    B．-2i
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x与y之间的一组数据：
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7
    则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
    A．（1，2）
    B．（1.5，4）
    C．（2，2）
    D．（1.5，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设O是原点，向量，对应的复数分别为-2-3i，3+2i，那么向量对应的复数是（ ）
    A．-5+5i
    B．-5-5i
    C．5+5i
    D．5-5i

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归直线=x+a及回归系数，可以估计和预测变量的取值和变化趋势．其中正确的命题是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．②③
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
    A．≥4
    B．a3+b3≥2ab2
    C．a2+b2+2≥2a+2b
    D．≥

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  10. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块．

    A．21
    B．22
    C．20
    D．23

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  11. 下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质||2 =2 类比复数z的性质|z|2=z2③由向量加法的几何意义可以类比  得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是（ ）
    A．①③
    B．①②
    C．②
    D．③

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  12. 设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

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填空题 共 4 题
  1. 在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）成立，类比上述性质，相应的在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f（n）=1+，经计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）＞________．

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  4. 已知数列{an}的第1项a1=1，且，则此数列的通项公式an=________．

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解答题 共 6 题
  1. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
    （1）根据以上数据列出2×2列联表．
    （2）并判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关．
    P（k2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
      k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数，若z2+az+b=1-i，
    （1）求z；
    （2）求实数a，b的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 20 30 50 50 70
    （1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
    （2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=，
    （1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
    （2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：+≤2．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}满足 an=2an-1+2n+1（n∈N，n≥2），a3=27．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）记，是否存在一个实数t，使数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析