2015届河南许昌市五高二上期期末联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 10 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

在△ABC中，，，，则边的长为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为 (　　　 )
A. 所有自然数的平方都不是正数
B. 有的自然数的平方是正数
C. 至少有一个自然数的平方是正数
D. 至少有一个自然数的平方不是正数

难度: 中等查看答案及解析
若等比数列的前项和则等于（　　　　）
A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. -1　　　　　　　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
“－3＜m＜5”是“方程表示椭圆”的 ( 　　)．
A.充分不必要条件　　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
等差数列中，若，则等于（　　　）
A．3　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　 D．6

难度: 中等查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为（　　　）
A. 　　　　　　　　　 B.
C. 　　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）
A．14　　　　　　　　　　　 B．11　　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　　　 D．10

难度: 中等查看答案及解析
设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于 (　　 )
A．2　　　　　　　　　 B．18　　　　　　　　　　　　 C．2或18　　　　　　　　　　　 D．16

难度: 简单查看答案及解析
设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（　　　）

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为　（　　　）
A. 　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　　　）
A. 　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（　　　）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.

难度: 中等查看答案及解析
已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

难度: 困难查看答案及解析
下列结论中 ①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

设函数,其中.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.

难度: 极难查看答案及解析
已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列，前n项和是，且，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令=·2n，求数列的前n项和

难度: 困难查看答案及解析
已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

难度: 困难查看答案及解析
定义在R上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析