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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 若复数满足,则 (　　 )

    A. 1　　 B. -11　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数,则 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的左焦点在抛物线 的准线上,则的值为(　　 )

    A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知： 成立,q:函数 (且)是减函数,则是的(　　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与曲线围成图形的面积为(　　 )

    A. 0　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，，，则3个数,,的值(　　 )

    A. 至多有一个不大于1　　 B. 至少有一个不大于1　　 C. 都大于1　　 D. 都小于1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若随机变量,则有如下结论: , ， ， 高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分之间的人数约为(　　 )

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为(　　 )

    A. 65　　 B. 96　　 C. 104　　 D. 112

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象是(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是(　　 )

    A. 24　　 B. 48　　 C. 72　　 D. 144

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线: 右支上非顶点的一点关于原点的对称点为,为其右焦点,若,设,且,则双曲线离心率的取值范围是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若直线与曲线相切，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若的展开式中存在常数项，则常数项为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知命题：方程表示双曲线，命题：，.

    （Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

    分数大于等于120分钟

    分数不足120分

    合计

    周做题时间不少于15小时

    4

    22

    周做题时间不足15小时

    合计

    50

    （Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

    （Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

    （ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在上为增函数，且.

    （Ⅰ）求函数在其定义域内的极值；

    （Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知，.

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析