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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知，则A∩B等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果两个球的体积之比为1：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
    A．1：27
    B．1：9
    C．1：3
    D．2：9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．1条或2条

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
    A．2+
    B．
    C．
    D．1+

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）
    A．
    B．，
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
    A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
    B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
    C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    D．若l∥α，m∥α，则l∥m

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
    A．[，2）
    B．[，2]
    C．[，1]
    D．[，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）
    A．3，-11
    B．-3，-11
    C．11，-3
    D．11，3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，．若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设M是△ABC内一点，且△ABC的面积为1，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（，x，y），则+的最小值是（ ）
    A．8
    B．9
    C．16
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x+2y-4=0，则3x+9y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则A1C和B1D1所成角的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知关于x的不等式＜0的解集为M．
    （1）当a=4时，求集合M；
    （2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
    （1）求该几何体的体积V；
    （2）求该几何体的侧面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. {an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
    （1）求证：AF∥平面BCE；
    （2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x） 及任意的x≥0，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x） 万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x） 万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．
    （1）请解释f（0）、g（0）的实际意义；
    （2）当f（x）=x+4，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
    （1）求通项an，bn；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）若恰有4个正整数n使不等式成立，求正整数p的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义域在R上的单调函数y=f（x），存在实数x，使得对于任意的实数x1，x2，总有f（xx1+xx2）=f（x）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （1）求x的值；
    （2）若f（x）=1，且对任意正整数n，有an=，bn=f（）+1，记Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求an与Tn；
    （3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析