江苏省无锡市2018届九年级下学期第三次模拟考试数学试卷

试卷详情

本卷共 28 题，其中：
填空题 8 题，单选题 10 题，解答题 10 题
简单题 6 题，中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

填空题共 8 题

将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．

难度: 简单查看答案及解析
分解因式： _______．

难度: 简单查看答案及解析
数字0.0000502用科学计数法表示为______．

难度: 中等查看答案及解析
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．

难度: 中等查看答案及解析
（2017湖南省湘潭市）设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则m=______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=　　　　（提示：可连接BE）

难度: 简单查看答案及解析
如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一个动点(不与A、B重合)，点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G、H，且∠EOF＝90°，有下列结论： ①； ②△OGH是等腰直角三角形； ③四边形OGBH的面积不随点E位置的变化而变化； ④△GBH周长的最小值为.其中错误的是______．(把你认为错误结论的序号填上)

难度: 中等查看答案及解析
直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为_______________________．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 10 题

为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）

阅读量（单位：本/周）

0

1

2

3

4

人数（单位：人）

1

4

6

2

2

A．中位数是2　　　　 B．平均数是2　　　　 C．众数是2　　　　 D．极差是2

难度: 简单查看答案及解析
﹣2的绝对值是（　　）
A. ﹣2　　 B. 2　　 C. ±2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列算式中，结果等于a6 的是（　　）
A. a4＋a2　　 B. a2＋a2＋a2　　 C. a2·a2·a2　　 D. a3·a2

难度: 中等查看答案及解析
甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面
积为（　　）
A. 4cm2　　 B. 6cm2　　 C. 3cm2　　 D. 7cm2

难度: 中等查看答案及解析
把一张圆形纸片半径为2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的弧长是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为
边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解
析式为（　　）
A. y=﹣　　 B. y=﹣（x＞0）　　 C. y=﹣6x（x＞0）　　 D. y= 6x（x＞0）

难度: 中等查看答案及解析
如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG
以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止
运动.设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大
致图象为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（1）计算：　　（2）化简：

难度: 中等查看答案及解析
（1）解方程：x2-2x=4　　　　　　　　　　　（2）解不等式组

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC,∠C=90°.
（1）如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离.（尺规作图，保留痕迹）
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F,使得点F到AC的距离等于FB（注：不写作法，保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）

难度: 中等查看答案及解析

为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人　数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4
成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题∶

（1）样本的中位数是　　　　分；

（2）频率统计表中a＝　　　　，b＝　　　　；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人.

难度: 中等查看答案及解析

为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，乙投放的这两袋垃圾不同类．
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE＝∠A.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若sinB＝，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示)．

难度: 中等查看答案及解析
如图四边形ABCD中，已知∠A=∠C=30°，∠D=60°，AD=8，CD=10．
（1）求AB、BC的长；
（2）已知，半径为1的⊙P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．

难度: 困难查看答案及解析
月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子
产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：
每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一
部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一
年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）
（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3，0)，B(0，4)两点，点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y轴于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）
　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2
（1）求二次函数y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；
（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动．连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点；　　　　　 ②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

难度: 困难查看答案及解析

阅读量（单位：本/周）	0	1	2	3	4
人数（单位：人）	1	4	6	2	2