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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:
    ①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
    ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
    ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
    ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
    其中正确的命题个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )
    A.[2,3]
    B.[1,2]
    C.[-1,3]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设全集U=R,集合A={x|x>2或x<-1},B={x|x>0},则(∁UA)∩B=( )
    A.(0,2]
    B.(2,+∞)
    C.(0,2)
    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )

    A.2160
    B.2880
    C.4320
    D.8640

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=2,且a9=19,则S11=( )
    A.220
    B.154
    C.110
    D.77

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知方程x2+-=0有两个不等实根a和b,那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是( )
    A.相交
    B.相切
    C.相离
    D.随θ值的变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C:(a>b>0),F(c,0)是它的右焦点,经过坐标原点O的直线l与楠圆相交于A,B两点,且,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. ,若,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a>b>0,且ab=1,则取得最小值时,a+b=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行右边的程序框图,则输出的结果是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是R上的周期为2的偶函数,当0<x<2时,,设
    则a,b,c的大小关系是________(用“<”连接)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 按一次电视机遥控器上的电源开关,电视机可能出现以下三种情况:由原来的关机状态转为开机状态;由原来的开机状态转为关机状态;电视机保持原来的状态不变.由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间,一台电视机处于关机状态时,某人连续按了4次电源开关,结果使电视转为开机的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将正整数按表的规律排列,把行与列交叉处的那个数称为某行某列的数,记作a(i,j)(i,j∈N*),如第2行第4列的数是15,记作a(2,4)=15,则有序数对(a(12,8),a(8,4))是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若
    (1)求角A;
    (2)若f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A),求f(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列{an}的前n项的和为Sn,已知
    (1)求S1,S2及Sn
    (2)设,若对一切n∈N*,均有,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知矩形ABCD,AD=2AB=2,点E是AD的中点,将△DEC沿CE折起到△D’EC的位置,使二面角D'-EC-B是直二面角.
    (1)证明:BE⊥CD’;
    (2)求直线EC与面D'BC的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
    (1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
    (2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
    (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,线段AB过y轴负半轴上一点M(0,a),A、B两点到y轴距离的差为2k.
    (Ⅰ)若AB所在的直线的斜率为k(k≠0),求以y轴为对称轴,且过A、O、B三点的抛物线的方程;
    (Ⅱ)设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点,若直线AB的倾斜角为60°,又点P在抛物线C上由A到B运动,试求△PAB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析