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本卷共 24 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 17 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 已知有六个数0.1427427427、4.010010001、、5π、、，其中无理数的个数是　　 （　　　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的算术平方根是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，且，则k的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数有最大值0，则a,b的大小关系为（　　　 ）

    A. ＜ 　　 B. 　　 C. ＞ 　　 D. 大小不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，则的度数是　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（　　　 ）（不考虑小王自身高度）

    A. 8米　　 B. 16米　　 C. 24米　　 D. 36米

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（　　　 　）

    A. 当为的三等分点时，最小　　 B. 当是的中点时，最大

    C. 当为 的三等分点时，最大　　 D. 当是的中点时，最小

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 如果，那么x的取值范围是__________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为_________秒

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一辆QQ车的最大爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车______（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于_____________________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则三角形AOD的面积S的取值范围是__________________

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1 -=_________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知，且均为正整数，如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：

    （1）在的“分解”中最大的数是13．

    （2）在的“分解”中最小的数是13．

    （3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 定义为一次函数的特征数．

    （1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；

    （2）设点分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数的特征数．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知：∠a,以及线段b,c(b<c).

    求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a,AB=c, ∠BAC的平分线AD=b

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校学生会准备调查2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．

    （1） 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

    （2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；

    (3) 若该校2010级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读下面的短文，并解答下列问题：

    我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

    如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．

    设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则

    又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则

    (1)下列几何体中，一定属于相似体的是(　　　 　)

    A．两个球体　　　　　 　　 B．两个锥体　 　　C．两个圆柱体　　 　　　　 D．两个长方体

    (2)请归纳出相似体的三条主要性质：

    ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__　　　　　　　　　 __；

    ②相似体表面积的比等于___　　　　　　　 _；

    ③相似体体积比等于__　　　　　　　　　 __．

    (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学)

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元

    （1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案?

    （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?

    （3）由于当天电影院同时播放“拆弹部队”，故决定成人票打九折，学生票打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少张成人票和学生票？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读材料：

    如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

    解答下列问题：

    如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.

    (1)求抛物线解析式和线段AB的长度；

    (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

    (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析