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试卷详情
本卷共 27 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 10 题
简单题 10 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 相反数等于本身的数是(　　 )

    A. 正数　　 B. 负数　　 C. 0　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字 “6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（　　　　 ）

    A. 96　　 B. 69　　 C. 66　　 D. 99

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点， DE=6，则BC的长是(　　 )

    A. 6　　 B. 12　　 C. 18　　 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是(　　 )

    A. ﹣2a+b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(　　　　　 )

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　 ）

    A. 15　　 B. 30　　 C. 45　　 D. 60

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　 ）

    A．（﹣3，0）　　　　 B．（﹣6，0）　　　　 C．（，0）　　　　 D．（，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ 　）

    A. 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）

    B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

    C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方

    D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（　　）

    A. 2 B. 4 C. 5 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. |-2018|=__．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 支付宝官方宣布，从12月9日起，红包金额将“疯狂翻倍”，红包金额将达到1 200 000 000元，数据1 200 000 000用科学计数法表示为__．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算（2x+3）(2x-3)=___．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 分解因式：﹣9m=__．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 化简：÷

    难度: 简单查看答案及解析

  2. x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

    （1）本次调查的学生共有　　 　人，在扇形统计图中，m的值是　　 　；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

    （1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

    （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．

    （1）求B点到直线CA的距离；

    （2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

    （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
    n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．

    例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

    （1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

    求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

    （2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

    （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

    （1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

    （2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

    （3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．

    （1）求c1的解析式；

    （2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；

    （3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；

    （4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．

    难度: 中等查看答案及解析