若复数满足
,则
的虚部是( )
A. B.
C.
D.
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设函数,则( )
A. 是函数
的极大值点 B.
是函数
的极小值点
C. 是函数
的极大值点 D.
是函数
的极小值点
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某教师有相同的语文参考书本,相同的数学参考书
本,从中取出
本赠送给
位学生,每位学生
本,则不同的赠送方法共有( )
A. 种 B.
种 C.
种 D.
种
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,
,
,则
,
,
的大小关系为( )
A. B.
C.
D.
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抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件{两次的点数均为奇数},
{两次的点数之和小于
},则
( )
A. B.
C.
D.
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由曲线,直线
,
所围成的平面图形的面积为( )
A. B.
C.
D.
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若,则直线
被圆
所截得的弦长为( )
A. B.
C.
D.
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设,由不等式
,
,
,…,类比推广到
,则
( )
A. B.
C.
D.
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设随机变量,若
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
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设随机变量,随机变量
,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
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学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查
人,得到如下数据:
不关注 | 关注 | 总计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据,通过计算统计量,并参考以下临界数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过( )
A. B.
C.
D.
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若定义在上的偶函数
满足
,且
时,
,则方程
的解有( )
A. 个 B.
个 C.
个 D. 多于
个
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已知为等差数列,且
,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和.
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甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球,命中率分别为与
,且乙投球
次均未命中的概率为
.
(1)求乙投球的命中率;
(2)若甲投球次,乙投球
次,两人共命中的次数为
,求
的分布列和数学期望.
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某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的.
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:
表中的数据显示与
之间存在线性相关关系,求
关于
的回归方程;
(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为
万元,求残差
.
附:,
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如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
,又
底面
,
,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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已知.
(Ⅰ)求函数的最小值;
(Ⅱ)求证:对一切,都有
成立.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
;
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上的动点,求点
到曲线
上的距离的最小值的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若不等式对一切实数
,
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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