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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数满足,则的虚部是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数,则(   )

    A. 是函数的极大值点   B. 是函数的极小值点

    C. 是函数的极大值点   D. 是函数的极小值点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某教师有相同的语文参考书本,相同的数学参考书本,从中取出本赠送给位学生,每位学生本,则不同的赠送方法共有(   )

    A. 种   B. 种   C. 种   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件{两次的点数均为奇数},{两次的点数之和小于},则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由曲线,直线所围成的平面图形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则直线被圆所截得的弦长为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,由不等式,…,类比推广到,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设随机变量,若,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设随机变量,随机变量,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 学生会为了调查学生对年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查人,得到如下数据:

    不关注

    关注

    总计

    男生

    30

    15

    45

    女生

    45

    10

    55

    总计

    75

    25

    100

    根据表中数据,通过计算统计量,并参考以下临界数据:

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若定义在上的偶函数满足,且时,,则方程的解有(   )

    A. 个   B. 个   C. 个   D. 多于

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则___.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则展开式中的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若存在过点的直线与曲线都相切,则等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知为等差数列,且.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球,命中率分别为,且乙投球次均未命中的概率为.

    (1)求乙投球的命中率

    (2)若甲投球次,乙投球次,两人共命中的次数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

    广告投入/万元

    1

    2

    3

    4

    5

    销售收益/万元

    2

    3

    2

    5

    7

    (Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

    (Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:

    表中的数据显示之间存在线性相关关系,求关于的回归方程;

    (Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为万元,求残差.

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,又底面的中点.

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (Ⅰ)求函数的最小值;

    (Ⅱ)求证:对一切,都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析