广西柳州市柳江区2018届九年级上学期期中考试数学试卷

二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

A. （1，3）　　 B. （﹣1，3）　　 C. （1，﹣3）　　 D. （﹣1，﹣3）

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一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（   ）

A. x=0　　 B. x1=2　　 C. x1=0，x2=2　　 D. x=2

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下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

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抛物线y=﹣x2开口方向是（　　）

A. 向上　　 B. 向下　　 C. 向左　　 D. 向右

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用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（   ）

A. (x+1)2=6　　 B. (x+2)2=9　　 C. (x﹣1)2=6　　 D. (x﹣2)2=9

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）

A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形　　 D. 等边三角形

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一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根

D. 无实数根

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若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）2+3　　 B. y=（x﹣2）2+3　　 C. y=（x+2）2﹣3　　 D. y=（x﹣2）2﹣3

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某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A. 800（1﹣x）2=600　　 B. 600（1﹣x）2=800

C. 800（1+x）2=600　　 D. 600（1+x）2=800

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设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A. y1＞y2＞y3　　 B. y1＞y3＞y2　　 C. y3＞y2＞y1　　 D. y3＞y1＞y2

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如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为(　　　 )

A. 50°　　　　　　 B. 60°　　　　　　 C. 70°　　　　　　 D. 80°

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二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限

C. 第三象限　　 D. 第四象限

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二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为________．

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点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为_____．

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若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为__．

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若函数是二次函数，则m的值为_____．

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已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是_____．

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在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是__（把你认为正确结论的序号都填上．）

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（8分）解下列方程：

（1）x2=2x，

（2）x2﹣6x+5=0．

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（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

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（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．

（1）线段A1B1的长是　　 　；∠AOB1的度数是　　 　．

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．

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已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标　　　　　　　　 ；

（2）对称轴为　　　　　　　　　　 ；

（3）当x=　　 时，y有最大值是　　　　 ；

（4）当　　　　　　　　　 时，y随着x得增大而增大。

（5）当　　　　　　　　　 时，y＞0.

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如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．

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（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

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（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

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（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

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