在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为...

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在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为____．

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在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为____．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点．求直线l与该椭圆C相交的弦长．
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在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=8x的焦点为F，椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率，且F是椭圆Σ的一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）过F作垂直于x轴的直线，与椭圆Σ相交于A、B两点，试探究在椭圆Σ上是否存在点P，使△PAB为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足，求点M的轨迹方程．
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（12分））在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1、F2分别为椭圆＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁、 A₂、B₁、B₂为椭圆的四个顶点， F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T ，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________.

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如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为（）

A．
B．
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

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在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F1、F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．

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