一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数
,
,…,
.设
,
为两个多项式函数,且对所有的实数
等式
恒成立.
()若
,
.
①求的表达式;
②解不等式.
()若方程
无实数根,证明方程
也无实数解.
高一数学解答题困难题
一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数
,
,…,
.设
,
为两个多项式函数,且对所有的实数
等式
恒成立.
()若
,
.
①求的表达式;
②解不等式.
()若方程
无实数根,证明方程
也无实数解.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
一般地,我们把函数称为多项式函数,其中系数
,
,
,
.
设,
为两个多项式函数,且对所有的实数
等式
恒成立.
(Ⅰ)若,
.
①求的表达式.
②解不等式.
(Ⅱ)若方程无实数解,证明方程
也无实数解.
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高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们把平面直角坐标系中,函数,
上的点
,满足
,
的点称为函数
的“正格点”.
(1)若函数,
,
与函数
的图像有正格点交点,求
的值,并写出两个函数图像的所有交点个数.
(2)对于(2)中的值,函数
,
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(1)证明:;
(2)证明:对任何正整数n,存在多项式函数,使得
对所有实数x均成立,其中
均为整数,当n为奇数时,
,当n为偶数时,
;
(3)利用(2)的结论判断是否为有理数?
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已知函数,如果存在给定的实数对(
),使得
恒成立,则称
为“S-函数”.
(1)判断函数是否是“S-函数”;
(2)若是一个“S-函数”,求出所有满足条件的有序实数对
;
(3)若定义域为的函数
是“S-函数”,且存在满足条件的有序实数对
和
,当
时,
的值域为
,求当
时函数
的值域.
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满足系数、
为整数,且根为无理数
、
的二次三项式
称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.
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已知函数,
.
()求
的值域
.
()若对于
内的所有实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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已知函数.
(1)求的值域G;
(2)若对于G内的所有实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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若函数满足:存在非零常数
,对定义域内的任意实数
,有
成立,则称
为“
周期函数”,那么有函数①
②
③
④
,其中是“
周期函数”的有 (填上所有符合条件的函数前的序号)
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