已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)(1)求证：AP＝CP....

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已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

(1)求证：AP＝CP.

(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，

a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.

b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

九年级数学解答题简单题

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已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
(1)求证：AP＝CP.
(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

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已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)
1.求证：AP＝CP.
2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.
b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.

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复习完“四边形”内容后，老师出示下题：
如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．
（1）请你完成上面这道题；
（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：
①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？
②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？

请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．
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如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
（3）设AP=x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？

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如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．
（1）试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
（2）连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形．

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(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E.
⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论；
⑵连接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；
⑶设AP＝x，△PBE的面积为y，
①求出y关于x 函数关系式；
②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？

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如图（1），已知：正方形OABC，A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限；将一直角三角板的直角顶点置于点B处，设两直角边（足够长）分别交x轴、y轴于点E、F，连接EF．
（1）判断CF与AE的大小关系，并说明理由．
（2）已知F（0，6），EF=10，求点B的坐标．
（3）如图（2），已知正方形OABC的边长为6，若将三角板的直角顶点移到BC的中点M处，旋转三角板；当点F在OC边上时，设CF=x，AE=y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

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（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN²=BM²+DN²．

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正方形与等腰直角三角形如图所示重叠在一起，其中，点在上，连接，与全等吗？请说明理由.
如图，为正方形对角线的交点，将一直角三角板的直角顶点与点重合转动三角板使两直角边始终与、相交于点、，使探索与的数量关系，并说明理由．
如图，将中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且，，，，试求与之间的函数关系式．

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（本题13分）当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：⊿PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系________(不必证明)
（2）当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(不必证明)

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