(问题情境)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
(结论运用)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△ABC∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
九年级数学解答题中等难度题
(问题情境)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
(结论运用)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△ABC∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
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(问题情境)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2=AD·AB,这个结论我们称之为射影定理,试证明这个定理;
(结论运用)如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF.
(1)试利用射影定理证明△ABC∽△BED;
(2)若DE=2CE,求OF的长.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB上的高
(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?
(2)AC2=AB•AD 成立吗?为什么?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,则△ACD与△CBD相似吗?”于是,学生甲发现CD2=AD·BD也成立.
问题1:请你证明CD2=AD·BD;
学生乙从CD2=AD·BD中得出:可以画出两条已知线段的比例中项.
问题2:已知两条线段AB、BC在x轴上,如图2:请你用直尺(无刻度)和圆规作出这两条线段的比例中项.要求保留作图痕迹,不要写作法,最后指出所要作的线段.
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.
问题3:如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺(无刻度)和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作图痕迹;简要写出作图每个步骤的要点.
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“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,则△ACD与△CBD相似吗?”于是,学生甲发现CD2=AD·BD也成立.
问题1:请你证明CD2=AD·BD;
学生乙从CD2=AD·BD中得出:可以画出两条已知线段的比例中项.
问题2:已知两条线段AB、BC在x轴上,如图2:请你用直尺(无刻度)和圆规作出这两条线段的比例中项.要求保留作图痕迹,不要写作法,最后指出所要作的线段.
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.
问题3:如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺(无刻度)和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作图痕迹;简要写出作图每个步骤的要点.
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“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,则△ACD与△CBD相似吗?”于是,学生甲发现CD2=AD·BD也成立.
问题1:请你证明CD2=AD·BD;
学生乙从CD2=AD·BD中得出:可以画出两条已知线段的比例中项.
问题2:已知两条线段AB、BC在x轴上,如图2:请你用直尺(无刻度)和圆规作出这两条线段的比例中项.要求保留作图痕迹,不要写作法,最后指出所要作的线段.
学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法.
问题3:如图3,已知矩形ABCD,请你用直尺(无刻度)和圆规作出一个正方形BMNP,使得S正方形BMNP=S矩形ABCD.要求:保留作图痕迹;简要写出作图每个步骤的要点.
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(2015秋•简阳市期末)如图,在△ABC中,点D在AB上,在下列四个条件中:①∠ACD=∠B;②∠ADC=∠ACB;③AC2=AD•AB;④AB•CD=AD•CB,能满足△ADC与△ACB相似的条件是( )
A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、④ D.①、②、④
九年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:AC2=AD•AB;
(2)求证:AC2+BC2=AB2(即证明勾股定理);
(3)如果AC=4,BC=9,求AD:DB的值;
(4)如果AD=4,DB=9,求AC:BC的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,点D在AB上一点,下列条件中,能使△ABC与△BDC相似的是( )
A. ∠B=∠ACD B. ∠ACB=∠ADC
C. AC2=AD•AB D. BC2=BD•AB
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图,在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=,AD=2.当AB=_______时,△ABC与△ACD相似.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析