(本题满分15分)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点, 且||=3,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题
(本题满分15分)已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点, 且||=3,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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(本题满分13分)
已知直线与椭圆相交于A、B两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率 时,求椭圆的长轴长的最大值.
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(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以为
邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直
线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积
的最小值.
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(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直
线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积
的最小值.
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(本题满分14分)已知椭圆的右顶点,过的焦点且垂直长轴的弦长为.
(I) 求椭圆的方程;
(II) 设点在抛物线上,在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.
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