（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）当时，求使成立的的值；（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；

（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当时，求使成立的的值；

（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；

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（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当时，求使成立的的值；

（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；

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（本题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

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（本题满分15分）已知函数．

（1）求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

（3）当时，证明．

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（本题满分15分）已知函数，．

（1）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；

（2）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．

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（本题满分16分）已知函数，

（1）证明为奇函数，并在上为增函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围

（3）设，当时，，求的最大值

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（本题满分14分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围

（2）当时，求在上的最大值和最小值

（3）求证：对任意大于1的正整数，恒成立

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（本题满分15分） 已知函数

（1）当时，求使成立的的值；

（2）当，求函数在上的最大值；

（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.

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（本题满分16分）定义，，…，的“倒平均数”为（）．已知数列前项的“倒平均数”为，记（）．

（1）比较与的大小；

（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．

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（本题满分14分）

已知函数，点．

（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.

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