已知等比数列中，，，则该数列的通项公式 ，数列的前项的和为 ．

已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析： 法一：根据即可求出数列的通项公式；法二：根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比和首项的值，即可求出数列的通项公式； 根据对数的运算性质求出，代入即可求出的数列的通项公式，利用裂项法求出数列的前项和

解析：(1)

法一：由得，

当时， ，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：由得，

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（2）由（1）可得，

，

.

【题型】解答题
【结束】
18

四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（2）求点B到平面SAD的距离.

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（本题满分12分）

已知数列的前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和.

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已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和公式.

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已知等差数列的前项和为.

（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；

（2）若，数列的前项和为，求的和.

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已知数列的前项和为，数列满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，数列满足：。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式

（2）数列的通项公式，求数列的前项和为

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已知数列的前项和为满足： ；

数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和公式.

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已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

【答案】

【解析】依题意得,故,所以是首项为,公比为的等比数列,故.

[点睛] 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：

(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．

【题型】填空题
【结束】
15

已知， ， ，则的最小值为__________．

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已知数列的前项和为,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的通项公式；

（3） 令,数列的前项和为.

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