（2015秋•泰州校级期中）阅读理【解析】（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A...

（2015秋•泰州校级期中）阅读理【解析】

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB=　　　　 ，

分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌　　　　 ，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（1）阅读理【解析】

如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．

思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程．

（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，,求EF的大小．

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（2015秋•泰州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M在BC上，且BM=1，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为　　　　 ．

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•泰州校级期中）如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=　　　　 时，才能使△ABC和△PQA全等．

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（2015秋•泰州校级期中）如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：

（1）符合条件的点P共有　　　　 个；

（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．

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阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

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阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请将下列解题过程补充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=　　　　 =3,CP′=　　　　 　=4,∠　　　 　=∠APB.

由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　　　 　 三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　　 　 °+　　　 　°=　　　　 　 °.

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

求证：EF2=BE2+FC2．

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（2015秋•泰州校级期中）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=6cm，CF=4cm，则BD=　　　　 cm．

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（2015秋•泰州校级期中）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：

（1）DC=AB；

（2）DC∥AB．

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（2015秋•泰州校级期中）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（　 ）

A．四对　　 B．三对　　 C．二对　　 D．一对

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