(2015秋•泰州校级期中)如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=8,BC=3,P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,且PQ=AB.问当AP= 时,才能使△ABC和△PQA全等.
八年级数学解答题中等难度题
(2015秋•泰州校级期中)如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=8,BC=3,P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,且PQ=AB.问当AP= 时,才能使△ABC和△PQA全等.
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(2015秋•泰州校级期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点M在BC上,且BM=1,N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为 .
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(2015秋•江阴市期中)如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AB=8,BC=3,P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,PQ交AB于点D,且PQ=AB.问当AD= 时,才能使△ABC≌△PQA.
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(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在兴趣活动课中,小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠,恰好使直角边AC落在斜边AB上,已知∠ACB=90°.
(1)若AC=3,BC=4时,求CD的长.
(2)若AC=3,∠B=30°时,求△ABD的面积.
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(2015秋•泰州校级期中)阅读理【解析】
(1)如图(1),等边△ABC内有一点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则∠APB= ,
分析:由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌ ,这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.
(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,试猜想分别以线段BE、EF、CF为边能构成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状.
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(2015秋•泰州校级期中)如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.四对 B.三对 C.二对 D.一对
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(2011秋•莒南县期中)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP= 时,才能使△ABC和△APQ全等.
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(2015秋•重庆校级期中)如图,已知△ABC中,点D在AB上,且CD=AD=BD,点F在BC上,过D作DE⊥DF交AC于E,过F作FG⊥AB于G,以下结论:①△ABC为直角三角形,②BF2+DG2=DF2+BG2,③AE2+BF2=CE2+CF2,④AG2=AC2+BG2,其中结论正确的序号是( )
A.①② B.①④ C.①②③ D.①②③④
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(2015秋•永嘉县校级期中)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G,若BE+CG=18,则线段EG的长为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
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(2015秋•泰州校级期中)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:
(1)DC=AB;
(2)DC∥AB.
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