在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义:
若b'=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(3,﹣2)的限变点的坐标是(3,﹣2),点(﹣1,5)的限变点的坐标是(﹣1,﹣5).
(1)①点(﹣,1)的限变点的坐标是 ;
②在点A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点,这个点是 ;
(2)若点P在函数y=﹣x+3的图象上,当﹣2≤x≤6时,求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围;
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系 XOY中,对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”,给出如下定义: 若 ,则点 与点 的“非常距离”为 ;若 ,则点 与点的“非常距离”为 .
例如:点 (1,2),点 (3,5),因为 ,所以点 与点 的“非常距离”为 ,也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值(点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点)。
(1)已知点 A(-,0), B为 y轴上的一个动点,①若点 A与点 B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点 B的坐标;②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值;
(2)已知 C是直线 上的一个动点,①如图2,点 D的坐标是(0,1),求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标; ②如图3, E是以原点 O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(-5,6)的“关联点”为点(-5,-6).
(1)① 点(2,1)的“关联点”为 ;
② 如果点A(3,-1),B(-1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)① 如果点(-1,-2)是一次函数y = x + 3图象上点M的“关联点”,那么点M的坐标为 ;
② 如果点(m+1,2)是一次函数y = x + 3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数(-2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”为点(﹣5,﹣6).
(1)如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=,那么称点Q为点P的“关联点”.
例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”
为点(﹣5,﹣6).
(1)①点(2,1)的“关联点”为 ;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数的图象上,那么这个点是 (填“点A”或“点B”).
(2)①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,
那么点M的坐标为 ;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标
y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是 .
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在平面直角坐标系xOy中,的顶点坐标分别是,对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义:
将中的最大值,称为的横长,记作;将中的最大值,称为的纵长,记作;将叫做的纵横比,记作.
例如:如图的三个顶点的坐标分别是,则,
所以.
如图2,点,
点,
则的纵横比______
的纵横比______;
点F在第四象限,若的纵横比为1,写出一个符合条件的点F的坐标;
点M是双曲线上一个动点,若的纵横比为1,求点M的坐标;
如图3,点以为圆心,1为半径,点N是上一个动点,直接写出的纵横比的取值范围.
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对于平面内任意一个角的“夹线圆”,给出如下定义:如果一个圆与这个角的两边都相切,则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如:在平面直角坐标系xOy中,以点(1,1)为圆心,1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中,可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些;
A(2,2),B(3,1),C(-1,0),D(1,-1)
(2)若⊙P为y轴和直线 l:所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙P的半径为1,求点P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”,且⊙Q的半径,直接写出点Q横坐标的取值范围.
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(2016•江都区二模)在平面直角坐标系xOy中,对于P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若b′=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(﹣2,5)的限变点的坐标是(﹣2,﹣5).
(1)点(,1)的限变点的坐标是 ;
(2)判断点A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,2)中,哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点?并说明理由;
(3)若点P(a,b)在函数y=﹣x+3的图象上,其限变点Q(a,b′)的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3,求a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于点P(m,n),若点Q(2﹣m,n﹣1),则称点Q为点P的“δ点”.例如:点(﹣2,5)的“δ点”坐标为(4,4).
(1)某点的“δ点”的坐标是(﹣1,3),则这个点的坐标为 ;
(2)若点A的坐标是(2﹣m,n﹣1),点A的“δ点”为A1点,点A1的“δ点”为A2点,点A2的“δ点”为A3点,…,点A1的坐标是 ;点A2015的坐标是 ;
(3)函数y=﹣x2+2x(x≤1)的图象为G,图象G上所有点的“δ点”构成图象H,图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”,当点(p,q)在“图形Ю”上移动时,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1,求k的取值范围
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在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义:
若b'=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(3,﹣2)的限变点的坐标是(3,﹣2),点(﹣1,5)的限变点的坐标是(﹣1,﹣5).
(1)①点(﹣,1)的限变点的坐标是 ;
②在点A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点,这个点是 ;
(2)若点P在函数y=﹣x+3的图象上,当﹣2≤x≤6时,求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围;
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.
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