利用导数和三段论证明：函数
在（-∞，1）上是增函数。（必须用三段论，否则0分）
高二数学解答题简单题
利用导数和三段论证明：函数在（-∞，1）上是增函数。（必须用三段论，否则0分）
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利用导数和三段论证明：函数在（-∞，1）上是增函数。（必须用三段论，否则0分）
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用三段论证明函数
在（－∞，+∞）上是增函数.
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对于函数
，设
是函数
的导数
是的导数，若方
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.
（Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数
化为
的形式)
（Ⅱ）若设
，计算
的值.
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（本小题满分12分）
关于
的函数
与数列
具有关系：
， (
为常数)，
(
=1,2,3,…)，又已知函数的导数
，为方程
的实根.
（I）用数学归纳法证明：
；
（II）证明：
.
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(本小题满分12分)
关于的函数与数列具有关系：
,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.
（I）用数学归纳法证明：；
（II）证明：.
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（本小题满分12分）
已知函数
；
（1）求
; （2）求
的最大值与最小值.
【解析】第一问利用导数的运算法则，幂函数的导数公式，可得。
第二问中，利用第一问的导数，令导数为零，得到
然后结合导数，函数的关系判定函数的单调性，求解最值即可。
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已知函数
，设
为
的导数，
.
（1）求
、
、
、
的表达式;
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.
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已知函数
，记
为的导数，
。
（1）求
；
（2）猜想
的表达式，并证明你的猜想。
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设函数与数列
满足关系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的实根，(2) an+1=
( n
N+ ) ,如果的导数满足0<
<1
（1）证明： an>a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。
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已知函数
．
（1）求在区间
上的最大值；
（2）若函数
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
【解析】
（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
． …………6分
（2）
在
上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解， ，
所以，实数的取值范围为
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