已知函数在区间
上有最大值
和最小值
.
(1)求的值;
(2)设,
证明:对任意实数,函数
的图象与直线
最多只有一个交点;
(3)设,是否存在实数m和n
m<n
,使
的定义域和值域分别为
,如果存在,求出m和n的值.若不存在,请说明理由。
高二数学解答题困难题
已知函数在区间
上有最大值
和最小值
.
(1)求的值;
(2)设,
证明:对任意实数,函数
的图象与直线
最多只有一个交点;
(3)设,是否存在实数m和n
m<n
,使
的定义域和值域分别为
,如果存在,求出m和n的值.若不存在,请说明理由。
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已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:对任意,函数
的图象在点
处的切线恒过定点;
(Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数
在
上存在最大值或最小值?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
为常数.
(1)讨论并求函数的单调区间;
(2)若的图像
与
轴有且只有一个交点
,曲线
在
处切线斜率为
,若存在两个不同的正实数
满足
,证明:
.
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已知函数,
.
(1)当时,求
在闭区间
上的最大值与最小值;
(2)若线段:
与导函数
的图像只有一个交点,且交点在线段
的内部,试求
的取值范围.
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已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6ln x+m.
(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
(2)是否存在实数m使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数的最小正周期为
,且图象关于直线
对称.
(1)求的解析式;
(2) 若函数的图象与直线
在
上只有一个交点,求实数
的取值范围.
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