已知数列满足，，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前项和为，求出的表达式．

已知数列满足，，且．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设数列的前项和为，求出的表达式．

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已知数列满足

证明数列为等比数列，求出的通项公式；

数列的前项和为，求证：对任意

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已知数列满足

证明数列为等比数列，求出的通项公式；

数列的前项和为，求证：对任意

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（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和为，求证：；

（3）是否存在常数(),使得数列为等差数列?若存在,试求出；若不存在,说明理由.

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分15分）已知数列，是其前项的且满足

（I）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）记的前项和为，求的表达式。

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（本题满分15分）已知数列，是其前项的且满足

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，求的表达式。

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设数列的前项和为， .

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

（3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

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已知数列满足且.

（1）求的值；

（2）若数列为等差数列，请求出实数；

（3）求数列的通项公式及前项和为.

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