高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:
已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求证:+≥.
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)对一切实数x∈R,恒有f(x)≥0,则Δ=4-8(+)≤0,∴+≥.
(1)已知a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
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先阅读下列题目的证法,再解决后面的问题.
已知a1,a2∈R,且a1+a2=1,求证:a+a≥.
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以Δ=4-8(a+a)≤0,从而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,请由上述结论写出关于a1,a2,…,an的推广式;
(2)参考上述证法,请对你推广的结论加以证明.
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(本小题15分)
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知且,求证
证明:构造函数因为对一切,恒有,所以4-8,从而
(1)若,且,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述证法,对你的结论加以证明;
(3)若,求证.[
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