在如图所示的多面体中,平面,平面,,且,是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是. 若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
在如图所示的多面体中,平面,平面,,且,是的中点.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是. 若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在多面体中,底面是边长为的菱形, ,四边形是矩形,平面平面, , 是的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的大小.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在如图所示的多面体中, 平面, 平面, ,且, 是的中点.
(Ⅰ)求证: .
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是.若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在如图所示的多面体中, 平面, 平面, ,且, 是的中点.
(Ⅰ)求证: .
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是.若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图,中,是的中点,.将沿折起,使点与图中点重合.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论.
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如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:(1)根据条件可证得四边形是平行四边形,故,然后由线面平行的判定定理可得结论成立.(2)由题意易知两两垂直且相等,故建立空间直角坐标系,通过向量的运算来求二面角的大小.
详【解析】
(1)因为四边形,均为正方形,
所以且,且,
所以且,
所以四边形是平行四边形,
所以.
又因为平面,平面,
所以 .
(2)由题意易知两两垂直且相等,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.
令,则.
设,且,则,
故,
所以点H的坐标为,
故.
易得为平面的一个法向量.
设与平面所成角为,
则,
解得或(舍去),
所以点,
所以,
设平面的法向量为,
由得令,则.
设平面的法向量为,同理可得,
故高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的多面体中,底面的梯形,平面,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:
(3)求二面角的正弦值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图,四面体中,分别是的中点,
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,四面体中,分别是的中点,
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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