如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求抛物线的关系式和tan∠BAC的值;
(2)P为抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在AB上找一点M,使得OM+DM的值最小,直接写出点M的坐标.
九年级数学解答题困难题
(14分)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=-
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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(2015秋•吴中区期末)如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(2)在(1)条件下,P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
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如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求抛物线的关系式和tan∠BAC的值;
(2)P为抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在AB上找一点M,使得OM+DM的值最小,直接写出点M的坐标.
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如图,抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(1)求抛物线的关系式和tan∠BAC的值;
(2)P为抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在AB上找一点M,使得OM+DM的值最小,直接写出点M的坐标.
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(本题满分6分)
如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于点A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),抛物线与直线y=-x+3交于C、D两点.连接BD、AD.
⑴求m的值.
⑵抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.
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已知如图,抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若A(-1,0),且OC=3OA
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点,顺次连接AC、CM、MB,求四边形MBAC面积的最大值
(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点,过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E,且D在N的上方.若∠NBD=∠DCA,试求E点的坐标
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