如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（...

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，．

（1）若点，分别为，的中点，求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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（本小题共13分）

如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。

（Ⅰ）求证：

(Ⅱ) 求证：

（Ⅲ）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

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（本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由.

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如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．

（I）求证：DA⊥平面ABEF；

（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;

（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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