(本题满分16分)已知圆过点
且与圆
:
关于直线
对称,作斜率为
的直线
与圆
交于
两点,且点
在直线
的左上方。
(1)求圆C的方程。
(2)证明:△的内切圆的圆心在定直线
上。
(3)若∠,求△
的面积。
高二数学解答题中等难度题
(本题满分16分)已知圆过点
且与圆
:
关于直线
对称,作斜率为
的直线
与圆
交于
两点,且点
在直线
的左上方。
(1)求圆C的方程。
(2)证明:△的内切圆的圆心在定直线
上。
(3)若∠,求△
的面积。
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(本题满分10分)
已知抛物线上横坐标为
的点
到焦点
的距离为
.
(I)求抛物线的方程;
(II)若斜率为的直线
与抛物线
交于
两点,且点
在直线
的右上方,求证:△
的内心在直线
上;
(III)在(II)中,若,求
的内切圆半径长.
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(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知△的两个顶点
的坐标分别是
,且
所在直线的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求顶点的轨迹
的方程,并判断轨迹
为何种曲线;
(Ⅱ)当时,过点
的直线
交曲线
于
两点,设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)试问:直线
与
轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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(本题满分14分
已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点,求直线
的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与
轴相交于定点.
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(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证: (
);
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已知椭圆的右焦点为
,且过点
. 过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
、
两点(点
在
轴上方),点
关于坐标原点的对称点为
,直线
、
分别交直线
于
、
两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线的斜率为
时,求
的值.
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(本小题满分12分)
已知点是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称.线段
的中垂线
分别与
交于
两点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线
交于
两点,若
(
为坐标原点),求直线
的方程.
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(本题满分14分)已知直线与椭圆
相交于
、
两点,
是线段
上的一点,
,且点M在直线
上
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程。
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(本题满分14分)已知椭圆:
的离心率为
,过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于点
(点
在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆
的左顶点,平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称,并说明理由.
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