已知椭圆C: (a>b>0)的焦距为
,且椭圆C过点A(1,
),
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若O是坐标原点,不经过原点的直线L:y=kx+m与椭圆交于两不同点P(x1,y1),Q(x2,y2),且y1y2=k2x1x2,求直线L的斜率k;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求△OPQ面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆过点
,焦距长
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)没不垂直于坐标轴的直线与椭圆
交于不同的两点
、
,点
.设
为坐标原点,且
.证明:动直线
经过定点.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为2,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直,设直线
与椭圆交于
、
两点,
(
是坐标系的原点),证明:直线
与直线
的斜率之积为常数.
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已知椭圆以坐标原点为中心,焦点在
轴上,焦距为2,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3)在(2)的条件下,当时,设
的面积为
(O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以
为边长的正方形的面积为
,若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:
的焦距为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,若椭圆上存在点
,使得四边形
为平行四边形(其中
是坐标原点),求平行四边形
的面积.
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直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分13分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
,(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为
,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆
的左焦点,
为直线
上任意一点,过
作
的垂线交椭圆
于点
,
.证明:
经过线段
的中点
.(其中
为坐标原点)
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已知椭圆:
经过点
,且焦距为2,过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.
Ⅰ
求椭圆
的方程;
Ⅱ
设
为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
Ⅲ
设A是椭圆的左顶点,D是椭圆上任意一点,N是A关于D的对称点,E是D关于原点的对称点,是否存在D使得
?若存在,求出D的坐标,若不存在说明理由.
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