若圆经过坐标原点和点
,且与直线
相切, 从圆
外一点
向该圆引切线
,
为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
, 试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出
的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与
轴的交点为
,点
是直线
上两动点,且以
为直径的圆
过点
,圆
是否过定点?证明你的结论.
高一数学解答题中等难度题
若圆经过坐标原点和点
,且与直线
相切, 从圆
外一点
向该圆引切线
,
为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
, 试判断点
是否总在某一定直线
上,若是,求出
的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与
轴的交点为
,点
是直线
上两动点,且以
为直径的圆
过点
,圆
是否过定点?证明你的结论.
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已知圆
(Ⅰ)若不过原点的直线与圆
相切,且在
轴,
轴上的截距相等,求直线
的方程;
(Ⅱ)从圆外一点
向圆引一条切线,切点为
为坐标原点,且有
,求点
的轨迹方程.
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已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线的方程.
(2)若直线为曲线
的切线,且经过坐标原点,求直线
的方程及切点坐标.
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在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线
与圆
交于
两点。
(1)若直线与圆
相切,切点为B,求直线
的方程;
(2)若,求直线
的方程;
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由直线与圆相切,得圆心到直线的距离,列方程求出
的值,从而求出直线
的方程;(2)利用
的中点
,结合
,设出所求直线的方程,利用圆心到直线
的距离
和勾股定理列方程,可以求出
的方程.
(1)由相切得化简得:
,
解得,由于
,故
由直线与圆解得切点
,得
(2)取AB中点M,则,又
,所以
,
设,圆心到直线
的距离为
,由勾股定理得:
,
解得,
设所求直线的方程为,
,解得
,
【题型】解答题
【结束】
19
已知圆M:与
轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线
上的动点,过点
作直线
与圆M相切,
为切点,求四边形
面积的最小值.
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已知圆C的圆心在直线上,并且与直线
相切于点A(2,-1).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)从圆C外一点M引圆C的切线MN,N为切点,且MN=MO(O为坐标原点),求MN的最小值.
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(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知圆
的方程:
,点
是直线
:
上的任意点,过
作圆的两条切线
,切点为
、
,当
取最大值时.
(1)求点的坐标及过点
的切线方程;
(2)在的外接圆上是否存在这样的点
,使
(
为坐标原点),如果存在,求出
点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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已知圆C:x2﹣y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若直线l与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P引该圆的一条切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O)为坐标原点,求点P的轨迹方程及|PM|最小点P的坐标.
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(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知经过原点O的直线
与圆
交于
两点.
(1)若直线与圆
相切,切点为B,求直线
的方程;
(2)若,求直线
的方程;
(3)若圆与
轴的正半轴的交点为D,求
面积的最大值.
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