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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD；
②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DFG的面积为

，求AE的长．

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F，将△EDC沿CD翻折得△E′DC，射线DE′交直线BM于点G．
（1）如图1，当CD⊥EF时，求BF的值；
（2）如图2，当点G在点F的右侧时；
①求证：△BDF∽△BGD；
②设AE=x，△DFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）如果△DFG的面积为，求AE的长．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长．

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．求AD的长．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，D是AB的中点，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，将△EDC沿CD翻折得到△E′DC，射线DE′交直线BM于点F．
（1）如图1，当点E′与点F重合时，求证：四边形ABE′C为平行四边形；
（2）如图2，延长ED交线段BF于点G．
①设BG=x，GF=y，求y与x的函数关系式；
②若△DFG的面积为3，求AE的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB．则AD的长为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R．
（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QE=EF；
（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值．

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如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD（或延长线）于点G．
（1）当n=1时，则=______，=______．
（2）如图2，当n=时，求证：FG²=FE•FC；
（3）如图3，当n=______时，．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC=DQ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，BC=QC，求的值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且
∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB (k≠0).
（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与
EB的数量关系，并加以证明；
（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

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