如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C,tan∠BAC=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从O点出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一点也停止运动,问运动多少秒时,△PBQ的面积最大?最大面积是多少?
(3)过点P向x轴作垂线,交抛物线于一点M,是否存在点M,使得点M到BC的距离等于?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式);
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.
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如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=kx+h与x轴相交于点A(﹣1,0),与y轴相交于点C,与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D,抛物线过x轴上的AB两点,且CD=4AC.
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)点E是直线l上方抛物线上的一动点,求当△ADE面积最大时,点E的坐标;
(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,四边形APDQ能否为矩形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,4),直线l与x轴相交于点B,与∠AOB的平分线相交于点C,直线l的解析式为y=kx﹣5k(k≠0),BC=OB.
(1)若点C在此抛物线上,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,过点A作y轴的平行线,与直线l相交于点D,设P为抛物线上的一个动点,连接PA、PD,当时,求点P的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
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