公园里有一扇形湖面,管理部门打算在湖中建一三角形观景平台,希望面积与周长都最大.如图所示扇形,圆心角
的大小等于
,半径为
百米,在半径
上取一点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.设
.
(1)求△面积
的函数表达式.
(2)求的最大值及此时
的值.
高三数学解答题中等难度题
公园里有一扇形湖面,管理部门打算在湖中建一三角形观景平台,希望面积与周长都最大.如图所示扇形,圆心角
的大小等于
,半径为
百米,在半径
上取一点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.设
.
(1)求△面积
的函数表达式.
(2)求的最大值及此时
的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米,圆心角为
(弧度)的扇形观景水池,其中
,
为扇形
的圆心,同时紧贴水池周边(即:
和
所对的圆弧)建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平方米400元,步道造价为每米1000元.
(1)若总费用恰好为24万元,则当和
分别为多少时,可使得水池面积最大,并求出最大面积;
(2)若要求步道长为105米,则可设计出的水池最大面积是多少?
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园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米,圆心角为
(弧度)的扇形观景水池,其中
为扇形
的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元,水池造价为每平米400元,步道造价为每米1000元.
(1)当和
分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积;
(2)若要求步道长为105米,则可设计出的水池最大面积是多少.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为
(弧度)的扇形景观水池,其中
为扇形
的圆心,同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道,要求总预算费用不超过
万元,水池造价为每平方米
元,步道造价为每米
元.
(1)当和
分别为多少时,可使广场面积最大,并求出最大值;
(2)若要求步道长为米,则可设计出水池最大面积是多少.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,那么扇形的圆心角是多少弧度?是多少度?扇形的面积是多少?
(2)一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?
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如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
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如图,射线和
均为笔直的公路,扇形
区域(含边界)是一蔬菜种植园,其中
、
分别在射线
和
上.经测量得,扇形
的圆心角(即
)为
、半径为1千米.为了方便菜农经营,打算在扇形
区域外修建一条公路
,分别与射线
、
交于
、
两点,并要求
与扇形弧
相切于点
.设
(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.
(1)试将公路的长度表示为
的函数,并写出
的取值范围;
(2)试确定的值,使得公路
的长度最小,并求出其最小值.
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如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为
,在半径
上有一动点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.
(1)若是半径
的中点,求线段
的大小;
(2)设,求△
面积的最大值及此时
的值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为2,在半径
上有一动点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.
(1)若是半径
的中点,求线段
的长;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
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