已知是椭圆上任一点. 是坐标原点,则中点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题
已知是椭圆上任一点. 是坐标原点,则中点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知是椭圆上任一点, 是坐标原点,则中点的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距长为2,左准线为: .
(1)求椭圆的方程及其离心率;
(2)若过点的直线交椭圆于, 两点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)过椭圆右准线上任一点引圆: 的两条切线,切点分别为, .试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知是椭圆上一动点,为坐标原点,则线段中点的轨迹方程为_______.
【答案】
【解析】
设出点的坐标,由此得到点的坐标,将点坐标代入椭圆方程,化简后可得点的轨迹方程.
设,由于是中点,故,代入椭圆方程得,化简得.即点的轨迹方程为.
【点睛】
本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程,考查中点坐标,属于基础题.
【题型】填空题
【结束】
15
设是双曲线:的右焦点,是左支上的点,已知,则周长的最小值是_______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆()的左焦点为,为坐标原点,点在椭圆上,过点的直线交椭圆于不同的两点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)求弦的中点的轨迹方程;
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点;
(Ⅰ)求中点的轨迹方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知中心在坐标原点的椭圆,经过点,且以点为其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;(2)是(1)中所求椭圆上的动点,求中点的轨迹方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且右顶点为.设点的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
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已知椭圆为参数), 是上的动点,且满足为坐标原点),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,点的极坐标为.
(1)求线段的中点的轨迹的普通方程;
(2)利用椭圆的极坐标方程证明为定值,并求面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点,左焦点为,且过.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,点,求线段PA中点M的轨迹方程
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