(本题满分15分)已知动圆Q过定点,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
,试求
的最小值.
高三数学解答题中等难度题
(本题满分15分)已知动圆Q过定点,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
,试求
的最小值.
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(本小题满分15分) 已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点是
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程及其椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动直线与轨迹
在
处的切线平行,且直线
与椭圆
交于
两点,问:是否存在着这样的直线
使得
的面积等于
?如果存在,请求出直线
的方程;如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,一个焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程及椭圆
的方程;
(2)若动直线与轨迹
在
处的切线平行,且直线
与椭圆
交于
两点,试求当
面积取到最大值时直线
的方程.
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已知动圆过定点
,且与直线
相切,椭圆
的对称轴为坐标轴,
点为坐标原点,
是其一个焦点,又点
在椭圆
上.
(1)求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程;
(2)若过的动直线
交椭圆
于
点,交轨迹
于
两点,设
为
的面积,
为
的面积,令
的面积,令
,试求
的取值范围.
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(本题满分12分)设、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(2)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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(本题满分13分)已知是椭圆
的两个焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,且
,⊙
是以
为直径的圆,直线
:
与⊙
相切,并且与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当,且满足
时,求弦长
的取值范围.
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在平面直角坐标系内,动圆过定点
,且与定直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)中心在的椭圆
的一个焦点为
,直线过点
.若坐标原点
关于直线的对称点
在曲线
上,且直线与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长取得最小值时的椭圆方程.
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(本题满分12分)已知分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,且
(1)求点的坐标;
(2)设点与点
关于坐标原点对称,直线
上有一点
在
的外接圆上,求
的值
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((本题满分14分)
已知椭圆的左焦点
及点
,原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)若点关于直线
的对称点
在圆
上,求椭圆
的方程及点
的坐标.
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((本题满分14分)
已知椭圆的左焦点
及点
,原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)若点关于直线
的对称点
在圆
上,求椭圆
的方程及点
的坐标.
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