高一数学选择题中等难度题
有以下命题:
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么
的关系是不共线;
②O,A,B,C为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
③已知向量是空间的一个基底,则向量
,也是空间的一个基底.
其中正确的命题是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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已知{}是空间向量的一个基底,则可以与向量
,
构成基底的向量是( )
A. B.
C.
D.
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若{、
、
}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是( )
A.,
+
,
﹣
B.,
+
,
﹣
C.,
+
,
﹣
D.+
,
﹣
,
+2
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若向量是空间的一个基底,则一定可以与向量
构成空间的另一个基底的向量是( )
A. B.
C.
D.
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已知{,
,
}是空间的一组单位正交基底,而{
﹣
,
,
+
}是空间的另一组基底.若向量
在基底{
,
,
}下的坐标为(6,4,2),则向量
在基底{
﹣
,
,
+
}下的坐标为( )
A.(1,2,5) B.(5,2,1) C.(1,2,3) D.(3,2,1)
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已知向量,
,
,是空间的一个单位正交基底,若向量
在基底
,
,
下的坐标为(2,1,3),那么向量
在基底
,
,
下的坐标为( )
A. B.
C. D.
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(本小题满分14分)
已知集合,若集合
,且对任意的
,存在
,使得
(其中
),则称集合
为集合
的一个
元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合
的一个二元基底,并说明理由;
①,
;
②,
.
(Ⅱ)若集合是集合
的一个
元基底,证明:
;
(Ⅲ)若集合为集合
的一个
元基底,求出
的最小可能值,并写出当
取最小值时
的一个基底
.
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已知都是单位向量,夹角为60°,若向量
,则称
在基底
下的坐标为
,已知
在基底
下的坐标为(2,-3),则
___________.
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