下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
【答案】D
【解析】对于A:a,b∈R,不满足条件,
对于B,x,y∈R+,lgx,lgy与0的关系无法确定,
对于C:x为负实数则 ,故错误,
对于D:正确,
故选D.
【题型】单选题
【结束】
4
直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )
A. 2 B. C. D.
高二数学单选题简单题
下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
【答案】D
【解析】对于A:a,b∈R,不满足条件,
对于B,x,y∈R+,lgx,lgy与0的关系无法确定,
对于C:x为负实数则 ,故错误,
对于D:正确,
故选D.
【题型】单选题
【结束】
4
直线是曲线的一条切线,则实数的值为( )
A. 2 B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:因,令,故,所以,应选C.
考点:双曲线的几何性质.
【题型】单选题
【结束】
3
下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
高二数学单选题简单题查看答案及解析
下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,,则
B. 若,,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
高二数学单选题简单题查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为, 是上的点, , ,则的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为, ,所以 ,选D.
【题型】单选题
【结束】
12
若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数, ,若对任意,都存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得 ,因为
选B
点睛:对于不等式任意或存在性问题,一般转化为对应函数最值大小关系,即; ,
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线: 的左右焦点分别为、, 为右支上的点,线段交的左支于点,若是边长等于的等边三角形,则双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为 ,所以 ,选A.
点睛:形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法,利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a<b)三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集;(2)几何法,利用|x-a|+|x-b|>c(c>0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体;(3)图象法:作出函数y1=|x-a|+|x-b|和y2=c的图象,结合图象求解.
【题型】单选题
【结束】
13
一次试验:向如图3314所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形的豆子的总数为N粒,其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π的值为( )
A. B.
C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
证明:(Ⅰ)已知是正实数,且.求证: ;
(Ⅱ)已知,且, , .求证: 中至少有一个是负数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)利用分析法将要证不等式转化为整式不等式,再约分得已知条件的不等式,即得结论(2)利用反证法,根据不等式性质可得 ,即得与已知条件矛盾的条件,即假设不成立
(Ⅰ)因为均为正数,欲证,只要证明,也即证,也即证明,这与已知条件相符,且以上每个步骤都可逆,故不等式成立.
(Ⅱ)假设都是非负数,因,
故,又 ,
故,与题设矛盾,故假设不成立,原命题成立.
【题型】解答题
【结束】
24
已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点,的延长线与椭圆交于点,若面积为,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
对于不等式,某同学应用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当时, ,不等式成立;
(2)假设当时,不等式成立,即,即当时, ,∴当时,不等式成立,则上述证法( )
A. 过程全部正确 B. 验证不正确
C. 归纳假设不正确 D. 从到的推理不正确
高二数学选择题困难题查看答案及解析
用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边增加了( )
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到,不等式的左边增加的项为( )
A. B.
C. D.
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