已知双曲线的离心率为
,则
的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:因,令
,故
,所以
,应选C.
考点:双曲线的几何性质.
【题型】单选题
【结束】
3
下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,
,则
B. 若,
,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
高二数学单选题简单题
已知双曲线的离心率为
,则
的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析:因,令
,故
,所以
,应选C.
考点:双曲线的几何性质.
【题型】单选题
【结束】
3
下列不等式的证明过程正确的是( ).
A. 若,
,则
B. 若,
,则
C. 若为负实数,则
D. 若为负实数,则
高二数学单选题简单题查看答案及解析
函数的单调递增区间为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】 ,选A.
【题型】单选题
【结束】
6
已知双曲线的渐近线方程为
,则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线的渐近线方程为
,则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得,选C.
【题型】单选题
【结束】
7
关于函数的极值的说法正确的是( )
A. 有极大值
B.
有极小值
C. 有极大值
D.
有极小
值
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设双曲线的离心率是
,则其渐近线的方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】双曲线的离心率是
,
可得,即
,可得
则其渐近线的方程为
故选
【题型】单选题
【结束】
6
设函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
(1)已知椭圆的焦距是8,离心率等于0.8 ,求该椭圆的标准方程;
(2)求与双曲线有共同的渐近线,且经过点
的双曲线的方程.
【答案】(1)或
;(2)
【解析】
(1)由椭圆的焦距是8,离心率0.8,先求出a=5,c=4,b,由此能求出椭圆的标准方程;(2)与有相同渐近线的方程可设为
代入点
可求得
值,进而得到所求方程
(1)由题意得,焦点可在x轴可在y轴,所以方程为
或
(2)设所求方程为,代入点
得
考点:椭圆双曲线方程
【题型】解答题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数在
与
处都取得极值.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值.
【答案】(1)(2)最大值2,最小值-6
【解析】
(1)根据所给的函数的解析式,对函数求导,使得导函数等于0,得到关于a,b的关系式,解方程组即可,写出函数的解析式;(2)对函数求导,写出函数的导函数等于0的x的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值,把极值同端点处的值进行比较得到结果
(1)
,所以解析式为
(2)由(1)得,由
得增区间为
,由
得减区间为
,
,所以函数最大值为
,最小值为
考点:1.利用导数求闭区间上函数的最值;2.函数在某点取得极值的条件
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
【答案】(Ⅰ)x+y﹣2=0(Ⅱ)当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增
【解析】
(1)欲求在点x=1处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率;(2)先求出h(x)的导数,根据h′(x)>0求得的区间是单调增区间,h′(x)<0求得的区间是单调减区间,从而问题解决
(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切点(1,1),
∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1,
∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.
(Ⅱ),定义域为(0,+∞),
①当a+1>0,即a>﹣1时,令h′(x)>0,
∵x>0,∴x>1+a
令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a.
②当a+1≤0,即a≤﹣1时,h′(x)>0恒成立,
综上:当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增.
当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增.
考点:1.利用导数研究曲线上某点切线方程;2.利用导数研究函数的单调性
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,求三棱锥P﹣QBM的体积.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
设双曲线的渐近线与抛物线
相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题知:双曲线的渐近线为 y=±,所以其中一条渐近线可以为 y=
,又因为渐近线与抛物线只有一个交点,所以
=x2+1 只有一个解,所以
即
,a2=4b2因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2,
,e=
故选D
【题型】单选题
【结束】
13
“,使得
”的否定为__________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,焦点是
,
,则双曲线方程为 ( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意e=2,c=4,
由e=,可解得a=2,
又b2=c2﹣a2,解得b2=12
所以双曲线的方程为。
故答案为 。
故答案选A.
【题型】单选题
【结束】
9
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知双曲线的离心率为,焦点是
,
,则双曲线方程为 ( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意e=2,c=4,
由e=,可解得a=2,
又b2=c2﹣a2,解得b2=12
所以双曲线的方程为。
故答案为 。
故答案选A.
【题型】单选题
【结束】
9
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析
“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】双曲线的方程为,则渐近线方程为
,渐近线方程为:
,反之当渐近线方程为
时,只需要满足
,等轴双曲线即可.故选择充分不必要条件.
故答案为:A.
【题型】单选题
【结束】
10
如图,为测量河对岸塔 的高,先在河岸上选一点
,使
在塔底
的正东方向上,在点
处测得
点的仰角为
,再由点
沿北偏东
方向走
到位置
,测得
,则塔
的高是( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
与双曲线有共同的渐近线,且过点
的双曲线方程为( )
A. B.
C.
D.
w
【答案】D
【解析】 由题意得,因为双曲线有共同的渐近线,且过点
,
所以设双曲线的方程为,
把点代入,得
,
所以双曲线的方程为,故选D.
【题型】单选题
【结束】
5
如图,空间四边形中,点
分别在
上,
,
,则
( )
A. B.
C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析