高三数学解答题中等难度题
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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(﹣2,0),A2(2,0),右准线方程为x=4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若HG⊥A1D,试求直线A1D的方程;
(3)如果,试求的取值范围.
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