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已知：抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上，且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C，顶点为D.

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.

(3)若点P的坐标是（a,0）,是否存在a，使得直线PC是⊙M的切线？若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由.

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已知：抛物线y=x+bx+c的顶点D在直线y=-4x上，且与x轴的交点A(-1,0),B,交y轴于点C，顶点为D.
(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)试判断点C与以BD为直径的⊙M的位置关系.
(3)若点P的坐标是（a,0）,是否存在a，使得直线PC是⊙M的切线？若存在，求出a的值,若不存在，请说明理由.

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在直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=-4x上，且P到坐标原点距离为，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标．（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）
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已知一元二次方程x²+4x+3=0的两根是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（-4，-3）．求此抛物线的顶点坐标和对称轴．
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已知二次函数y=x²+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O′的直径长；
（3）设圆O′与y轴的另一个交点为N，经过P（-2，0）、N两点的直线为l，则圆心O′是否在直线上，请说明理由．

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已知抛物线y=x²-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上．
（1）求c的值；
（2）求抛物线与x轴两交点M、N的坐标（点M在点N的左边），并求△PMN的面积．
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已知抛物线y=x²-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上．
（1）求c的值；
（2）求抛物线与x轴两交点M、N的坐标（点M在点N的左边），并求△PMN的面积．
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已知a、b均为整数，直线y=ax+b与三条抛物线y=x²+3，y=x²+6x+7和y=x²+4x+5交点的个数分别是2，1，0，若bx²+ay²=6x，求x²+y²的最大值．
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若抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2-4x-1的顶点重合,且与y轴的交点的坐标为(0,1),则抛物线y=ax2+bx+c的表达式是__.

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已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax²+bx+c的顶点P（1，7），与抛物线的另一个交点为M（0，6），求直线和抛物线的解析式．
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已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
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