如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成...

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F．
（1）求证：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；
（2）求直线AA₁到平面B₁BCC₁的距离．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，侧棱A₁A与AB、AC均成45°角，且A₁E⊥B₁B于E，A₁F⊥CC₁于F．
（1）求证：平面A₁EF⊥平面B₁BCC₁；
（2）求直线AA₁到平面B₁BCC₁的距离．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A₁A⊥BC；
（2）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，点A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁A⊥BC；
（Ⅱ）当侧棱AA₁和底面成45°角时，求二面角A₁-AC-B的大小余弦值；
（Ⅲ）若D为侧棱A₁A上一点，当为何值时，BD⊥A₁C₁．
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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的，底面边长是侧棱长2倍，D、E是A₁C₁、、AC的中点，则下面判断不正确的为（）

A．直线A₁E∥平面B₁DC
B．直线AD⊥平面B₁DC
C．平面B₁DC⊥平面ACC₁A₁
D．直线AC与平面B₁DC所成的角为60°
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已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为。

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已知三棱柱ABC-A1B1C1 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为　　　　　　　

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已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．
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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．
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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．
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