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已知抛物线

点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，O为坐标原点．
（I）求抛物线C的方程；
（II）以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为l，并且l₁与抛物线C交于A、B两点，l₂与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

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相关试题

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为1，并且l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

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已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．
（I）求抛物线C的方程；
（II）以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为l，并且l₁与抛物线C交于A、B两点，l₂与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

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已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．
（I）求抛物线C的方程；
（II）以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为l，并且l₁与抛物线C交于A、B两点，l₂与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

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已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

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已知圆：和抛物线：，为坐标原点．
（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；
（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．
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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且准线方程为直线l过M（1，0）与抛物线交于A，B两点，点P在y轴的右侧且满足（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程及动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．
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已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

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