． （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，直线经过点，1.（1）若在轴上...

． （本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，直线经过点，

1.（1）若在轴上方直线上存在点使△为等边三角形，求直线所表达的函数关系式；

2.（2）若在轴上方直线上有且只有三个点能和、构成直角三角形，求直线所表达的函数关系式；

3.（3）若在轴上方直线上有且只有一个点在函数的图形上，求直线所表达的函数关系式.

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（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）在上方的抛物线上有一动点．

①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）

②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．

（5分）

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

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（本题满分12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值A　　　　 ，k=　　　　 ；

（2）随着三角板的滑动，当a=时：

①请你验证：抛物线y1=ax（x-t）的顶点在函数y=-x2的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

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（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线的位置随b的不同取值而变化．

（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2，

当b=　　　　　　　　　　 时，直线经过圆心M ；

当b=　　　　　　　　　　 时，直线与 ⊙M相切；

（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图②，其三个顶点的坐标分别为：A（2,0）,B（6,0）,C（6,2） ．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

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（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线的位置随b的不同取值而变化．

（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2，

①当b=　　　　　　　　　　 时，直线经过圆心M ；

②当b=　　　　　　　　　　 时，直线与 ⊙M相切；

（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图2，其三个顶点的坐标分别为：A（2，0），B（6，0），C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．

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（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？

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（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图像经过点A，动直线与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若,求t的值．

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