（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列(...

（本小题满分12分）

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列

(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论；

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（本小题满分14分）已知数列{an}满足且a1=3。

（1）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项an；

（2）设数列满足，Sn为数列的前n项和，求证：。

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（本题满分12分）

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；

（2）归纳猜想数列的通项公式a_n，并用数学归纳法证明；

（3）设b_n={a_na_n+1}，求数列{b_n}的前n项和S_n。

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(文) (本小题满分12分) 已知递增的等比数列{a_n}满足a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂、a₄的等差中项．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₂a_n＋1，S_n是数列{b_n}的前n项和，求使S_n>42＋4n成立的n的最小值．

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有穷数列{a_n}，S_n为其前n项和，定义T_n＝

为数列{a_n}的“凯森和”， 如果有99项的数列a₁、a₂、a₃、…a₉₉的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a₁、a₂、a₃、a₄、…a₉₉的“凯森和”T₁₀₀＝_______

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