设是首项为
,公差为
的等差数列(d≠0),
是其前
项和.记bn=
,
,其中
为实数.
(1) 若,且
,
,
成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);
(2) 若是等差数列,证明:
.
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设是首项为
,公差为
的等差数列(d≠0),
是其前
项和.记bn=
,
,其中
为实数.
(1) 若,且
,
,
成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N+);
(2) 若是等差数列,证明:
.
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设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
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设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),Sn是其前n项和.记bn=,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差数列,证明:c=0.
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设是首项为a,公差为d的等差数列(d≠0),
是其前n项的和.记
,n∈N*,其中c为实数.
(1)若c=0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{}是等差数列,证明:c=0.
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设是首项为
,公差为
的等差数列(
),
是前
项和. 记
,
,其中
为实数.
(1)若,且
,
,
成等比数列,证明:
;
(2)若是等差数列,证明
.
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(满分16分)
设数列的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
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设数列的前
项和为
.若对任意的正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是“
数列”.
(1)若数列的前
项和为
,证明:
是“
数列”.
(2)设是等差数列,其首项
,公差
,若
是“
数列”,求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“
数列”
和
,使得
成立.
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已知等差数列的首项为1,公差为
,数列
的前
项和为
,且对任意的
,
恒成立.
(1)如果数列是等差数列,证明数列
也是等差数列;
(2)如果数列为等比数列,求
的值;
(3)如果,数列
的首项为1,
,证明数列
中存在无穷多项可表示为数列
中的两项之和.
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